جواب با هم بیاندیشیم صفحه 15 شیمی دهم

پاسخ و توضیح تمرین با هم ببینیم صفحه 15 شیمی دهم این تمرین‌ها به مفهوم **ایزوتوپ** و چگونگی محاسبه‌ی **جرم اتمی میانگین** می‌پردازد که یکی از موضوعات کلیدی در شیمی است. --- ## 1. ایزوتوپ‌های لیتیم ($Li$) ### الف) تکمیل جدول ایزوتوپ‌های لیتیم با توجه به شکل سمت چپ، دو ایزوتوپ اصلی لیتیم عبارتند از: | نماد ایزوتوپ | درصد فراوانی در طبیعت | عدد جرمی ($A$) | جرم اتمی میانگین | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $\mathbf{^6Li}$ | $\mathbf{7.93\%}$ | $\mathbf{6}$ | $\mathbf{6.94}$ | | $\mathbf{^7Li}$ | $\mathbf{92.07\%}$ | $\mathbf{7}$ | $\mathbf{6.94}$ | * **توضیح درصد فراوانی:** مجموع درصد فراوانی ایزوتوپ‌ها باید $100\%$ باشد. بنابراین درصد $^7Li = 100\% - 7.93\% = 92.07\%$. * **توضیح جرم اتمی میانگین:** $6.94$ عدد نوشته شده در کنار عنصر لیتیم در نمودار، همان جرم اتمی میانگین است که برای هر دو ایزوتوپ یکسان و معرف عنصر است. ### ب) رابطه‌ی محاسبه‌ی جرم اتمی میانگین **جرم اتمی میانگین** یک عنصر در جدول تناوبی، **میانگین وزنی** جرم‌های ایزوتوپ‌های طبیعی آن عنصر است. این میانگین وزنی بر اساس درصد فراوانی هر ایزوتوپ در طبیعت محاسبه می‌شود. $$\text{جرم اتمی میانگین} = \left( \frac{\text{درصد فراوانی ایزوتوپ اول}}{100} \times \text{جرم اتمی ایزوتوپ اول} \right) + \left( \frac{\text{درصد فراوانی ایزوتوپ دوم}}{100} \times \text{جرم اتمی ایزوتوپ دوم} \right) + \dots$$ --- ## 2. ایزوتوپ‌های کلر ($Cl$) با توجه به نمودار دایره‌ای، کلر دو ایزوتوپ اصلی دارد: * ایزوتوپ سنگین‌تر (سمت راست): **$^{37}Cl$** (عدد جرمی $A = 37$) با $athbf{24.22\%}$ فراوانی (نزدیک به $25\%$ از دایره) * ایزوتوپ سبک‌تر (سمت چپ): **$^{35}Cl$** (عدد جرمی $A = 35$) با $athbf{75.78\%}$ فراوانی (نزدیک به $75\%$ از دایره) ### الف) محاسبه‌ی جرم اتمی میانگین کلر با استفاده از رابطه‌ی قسمت (ب) سوال $1$: $$\text{جرم اتمی میانگین } Cl = \left( \frac{\text{درصد } ^{35}Cl}{100} \times \text{جرم } ^{35}Cl \right) + \left( \frac{\text{درصد } ^{37}Cl}{100} \times \text{جرم } ^{37}Cl \right)$$ **فرض می‌کنیم** که جرم اتمی ایزوتوپ‌ها تقریباً برابر با عدد جرمی آن‌ها ($35$ و $37$) است: $$\text{جرم اتمی میانگین } Cl = \left( \frac{75.78}{100} \times 35 \right) + \left( \frac{24.22}{100} \times 37 \right)$$ $$\text{جرم اتمی میانگین } Cl = (0.7578 \times 35) + (0.2422 \times 37)$$ $$\text{جرم اتمی میانگین } Cl = 26.523 + 8.9594 \approx 35.482 \text{ amu}$$ ### ب) مقایسه‌ی جرم اتمی میانگین با جدول دوره‌ای جرم اتمی کلر که در **جدول تناوبی** (یا جدول دوره‌ای) نشان داده می‌شود، تقریباً **$35.45$ تا $35.5$ اتمی واحد جرم (amu)** است. **مقایسه:** مقدار محاسبه شده ($athbf{35.482\text{ amu}}$) **بسیار نزدیک** به مقدار جدول تناوبی است. این تفاوت ناچیز به دلیل استفاده از **عدد جرمی تقریبی** ($35$ و $37$) به جای **جرم‌های دقیق** ایزوتوپ‌ها در محاسبات ما است. این محاسبه **تایید** می‌کند که عدد موجود در جدول تناوبی همان **جرم اتمی میانگین** ایزوتوپ‌ها است.